点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差。求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。
利用点差法可以减少很多的计算,所以在解有关的问题时用这种方法比较好。
折叠具体步骤
①设直线和圆锥曲线交点为(x1,y1),(x2,y2),其中点坐标为(x0,y0),则得到关系式x1+x2=2x0,y1+y2=2y0.
②把(x1,y1)和(x2,y2)分别代入圆锥曲线的解析式,并作差,利用平方差公式对结果进行因式分解.因式分解的结果必为A(x1-x2)+B(y1-y2)=0,其中A和B根据圆锥曲线的类型来决定具体数值,一般来说会包含有(x1+x2)和(y1+y2)两项.
④利用k=(y1-y2)/(x1-x2)求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为y-y0=(y1-y2)/(x1-x2)*(x-x0)