空间向量的基本概念
1.空间向量的概念：
定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
模长：向量的大小叫做向量的模，a的模长记作￨a￨
备注：文中加粗的小写字母均代表向量。
2.空间向量的运算：
运算法则：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法符合三角形法则跟平行四边形法则
运算率：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
数乘分配率：λ(a+b)= λa+λb
3.共线向量：
定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或者重合，那么这些向量也叫共线向量或者平行向量
共线向量定理：空间任意两个向量a，b，且a≠0，a∥b，存在实数λ，使b=λa
三点共线：此部分的内容与平面向量的三点共线是一致的，A，B，C三点共线能得到以下两个等式。
4.共面向量：
定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量
备注：空间内任意的两个向量肯定是共面的，因为向量可以进行平移
共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的条件是存在实数x，y使p=xa+yb
四点共面：若A，B，C，D四点共面也可以得到以下两个等式
5.空间向量基本定理：
定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc
备注：若三向量a，b，c不共面，我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。
推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使：
6.空间向量的数量积：
向量的数量积：此部分内容也与平面向量相同，a·b=￨a￨·￨b￨·cos<a,b>
备注：
① a2=￨a￨2
② 0向量与任何向量的数量积均为0
空间向量数量积运算率：
(λa)b=λ(a·b)=a(λb)
a·b=b·a
a·(b+c)=a·b+a·c
7.空间向量的直角坐标系：
空间直角坐标系：在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使OA=x i+y j+z k，有序实数组(x，y，z)叫作向量A在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作A(x，y，z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。
