问题是数学的心脏，思维是数学的灵魂。数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。”类比是一种间接推理的思想方法，也是一种数学学习的基本方法。类比是利用两对象的某些相似性，由此对象的某些性质或结论，猜测乃至证明另一对象的相应性或结论，由处理此对象的某些方法，利用相似性移植或稍加改动后移植于另一系统，用以处理另一对象的相似的性质或结论。把两个数学对象比较，找出他们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其他属性也有类似的地方，这在数学教学乃至学习中都是至关重要的一种思想。
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走进类比思想
类比是一种主观的不充分的似真推理，具有假设、猜想特质。我们也要注意所类比的两个事物在本质上是否是相同或相似的，不能只顾形式上的一致而忽略本质不同的问题。比如用乌龟长寿和静止两个现象，推断出人要长寿就要静止，就是类比谬误。
因此，要确认类比推理的正确性，必须经过严格的逻辑论证．
2、结构类比 某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。
初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
类比思想教学应用
一、数学概念的类比
1、同底数幂的乘法：6m×6n =6m+n
同底数幂的除法：6m÷6n =6m-n
乘法对应指数的加法；除法对应指数的减法，通过类比便于理解和记忆。当然还有积的乘方与幂的乘方等。
2、三角形全等的判定：
边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
角边角公理：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
角角边定理：有两个角和它们其中一个角的对边对应相等两个三角形全等（AAS）.这些公理（定理）有极大的相似性，只有通过类比，找出它们的不同于相同点，才更有利于学习和应用。
二、不同知识系统之间的类比
在数学的学习中，很多知识都有许多相似之处：图形的全等：指的是图形的形状相同且大小相等；图形的相似研究的是图形的形状相同，大小（可以）不等，；全等的判定有：SAS,SSS,AAS,HL而三角形相似的判定有：“SAS”,“SSS”,“AA”,“HL”等，这是何等的相似；
例如：合并同类项与合并同类二次格式类比；二次根式的和相乘与多项式乘法类比；通过与分数的类比来研究分式的概念、基本性质、通分、约分、运算等；由假分数化成带分数继而化为整数部分和分数部分的和，联想到在分子的次数不低于分母次数的分式中可以用带余除法将分式转化为整式部分和分式部分的和；通过与等式基本性质的类比来学习不等式的基本性质；学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比；
当然还有很多如：相似与位似，平行线的几个判定定理，平方根与立方根，方程与不等式等等。如果我们能够恰当的利用类比的数学思想，会使学生在学习的过程中，对新的知识会有“似曾相识”感觉，有利于学生已有知识的正迁移，是学习有事半功倍的效果。
（2）若连结CD,使△CDE绕点E顺时针旋转一定的角度（2），请判断BD和AC的大小关系是否发生变化？（3）类比刚才证明过程：现在还能证明△BED≌△AEC吗? AE=BE，DE=CE，仍然成立，∠BED=∠CEA吗？显然相等。所以：BD=AC.
通过本题发现：图（2）、（3）是在（1）的基础上的变式和延伸，这使本体的深度上有了新的突破，但是通过类比发现它们的证明思路都是相似的，无论是顺时针还是逆时针，它们的证明思路没有变：都是通过证明△BED≌△AEC，得到的，这不是巧合，这恰恰体现了数学类比思想的美！数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
这要求我们在日常练习中多积累、多观察，敢于思考，敢于联想，敢于怀疑. 在解决问题以后，要善于反思：该题考查了哪些知识点、考查了什么方法，以前有没有做过类似的问题，有没有更好的解决方法. 把考查相同知识点或相同思想方法的问题放到一起，观察问题之间的联系，从题目文字背景、数据特点、设问方式等方面，发现总结它们之间的相同点与不同点，然后尝试自己更改一下题目的数据或者设问方式再去解决问题，如此循环往复，我们就不难掌握解题的方法，并将所学的知识融会贯通，培养思维的灵活性与广阔性.
